09-2010学年度第二学期第一次月考检测题（数学）

    天津中学2009—2010学年度第二学期第一次月考试高一年级检测卷

数        学

命题人：张宏建　　　审核人：伊娜　　时间：2010年3月31日

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．在△ABC中， ， ， ，则最短边的边长等于(     )

A．           B．           C．            D．

2．若△ABC的三角 ，则A、B、C分别所对边 = (     )

A．       B．    C．       D．  

3．在等差数列 中，已知 ， ，则  (     )

A．9           B．12           C．15            D．18

4．在△ABC中，角 所对的边分别是 ，并且 ， ， ，则 的值为（     ）

A． 2        B． 1        C． 1或2        D． 或2

5．设等差数列 的前 项之和为 ，已知 ，则 （     ）

A．12           B．20           C．40           D．100

6．△ABC中，若 ，则△ABC的形状为（     ）

A．直角三角形    B．等腰三角形     C．等边三角形     D．锐角三角形

7．等差数列 的前 项和为30，前 项和为100，则它的前 项和为（     ）

A．130          B．170         C．210          D．260

8．△ABC三边分别为 ，且 ， ， ，则△ABC的外接圆直径为（     ）

A．          B．            C．            D．

9．△ABC的三内角 所对的边分别是 ，若 ， ，则

A．           B．           C．          D．

10．设等差数列 中，已知 ，且 ， 为其前 项和，则 中最大的是（   ）

A．            B．            C．           D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）．

11．数列 的一个通项公式为________________________．

12．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边 ， ，则△ABC的面积等于______________．

13．数列 中， ， ，则通项公式 __________________．

14．已知数列 满足 ， ，则 ____________．

15．在△ABC中，已知 ， ，若三角形有两解，则 的取值范围为_______

16．求和 _______________________．

三、解答题（本大题共5小题，满分46分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

17．（本题满分8分）已知等差数列 中， ， ．

（1）求数列 的首项 及公差 ；    （2）若前 项和 ，求 ．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．（本题满分8分）已知等差数列 ：

（1）若 ，求 ；

（2）若设 ， ，求 的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（本题满分8分）如图，甲船以每小时 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 处时，乙船位于甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里，当甲船航行 分钟到达 处时，乙船航行到甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里，问乙船每小时航行多少海里？

北

乙

甲

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．（本题满分10分）已知数列 的前 项和为 ．

（1）求通项公式 ； （2）设 ，求 ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．（本题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，

且 ．⑴ 确定角C的大小；⑵ 若 ，且△ABC的面积为 ，求

的值．